Fluids

Concepte de pressió

La pressió, $p$, és una magnitud escalar que relaciona la força $F$ (exercida perpendicularment) amb la superfície $A$ sobre la que actua:

Unitats

Al SI la pressió es mesura en $\mathrm{N/m^2}$, que rep el nom de pascal ($1\thinspace\mathrm{Pa} = 1\thinspace\mathrm{N/m^2}$). La següent taula¹ mostra altres unitats de pressió i la seva equivalència entre elles:

Principis de la hidrostàtica

Principi de Pascal

Tot canvi de pressió en un punt d’un fluid incompressible tancat en un recipient de parets indeformables es transmet amb igual intensitat en totes les direccions i en tots els punts del fluid.

Al següent vídeo del Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja pots veure una demostració molt estesa del principi de Pascal, que “consisteix a emplenar amb aigua un recipient esfèric buit al qual se li han practicat diversos orificis. Mitjançant una xeringa acoblada al dispositiu, se li aplica una sobrepressió al fluid que conté. Atès que la pressió es transmet per igual a tots els punts, l’aigua sortirà amb la mateixa velocitat per tots els forats de l’esfera”:

Les aplicacions del principi de Pascal inclouen les xeringues o les premses i elevadors hidràulics.

Elevador hidràulic

Exemple

Al següent vídeo el Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja aconsegueix reproduir a petita escala el funcionament d’un elevador hidràulic mitjançant un esquemàtic model amb dues xeringues:

Principi fonamental de la hidrostàtica

La pressió exercida per un fluid de densitat $d$ en un punt situat a una profunditat $h$ de la superfície és numèricament igual a la pressió exercida per una columna de fluid d’altura $h$:

En el cas que la superfície estigui sotmesa a una pressió $p_0$ (pressió atmosfèrica per exemple), la pressió total a una profunditat $h$ serà:

que constitueix l’equació fonamental de la hidrostàtica.

Exemple

Un rellotge té una etiqueta que posa 10 ATM. Fins a quina profunditat podrem submergir-ho a la mar?

---

El primer que caldria dir és que ATM és el símbol de la unitat de pressió atmosfera, per la qual cosa caldria escriure’l com atm. Aquesta etiqueta significa que 10 atm és la pressió màxima que aguanta el rellotge.

Fent ús de l’equació fonamental de la hidrostàtica podem relacionar la pressió amb la profunditat:

$$ p = p_0 + dgh, $$

on $p = 10\thinspace\mathrm{atm}$, $p_0 = 1\thinspace\mathrm{atm}$ és la pressió atmosfèrica a nivell de la mar, $d = 1025\thinspace\mathrm{kg/m^3}$ és la densitat mitjana de l’aigua de la mar, $g = 9.8\thinspace\mathrm{N/kg}$ és l’acceleració de la gravetat i $h$ és el que ens demanen.

Convertim totes les unitats al SI: \begin{align*} 10\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}& \cdot \frac{101325\thinspace\mathrm{Pa}}{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 1013250\thinspace\mathrm{Pa} \\ 1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}& \cdot \frac{101325\thinspace\mathrm{Pa}}{1\thinspace\mathrm{\cancel{atm}}} = 101325\thinspace\mathrm{Pa} \end{align*}

Aïllant $h$:

\begin{align*} h = \frac{p-p_0}{dg} &= \frac{1013250\thinspace\mathrm{Pa}-101325\thinspace\mathrm{Pa}}{1025\thinspace\mathrm{kg/m^3}\cdot 9.8\thinspace\mathrm{N/kg}} \\ &= 90.8\thinspace\mathrm{m} \end{align*}

El que confirma la regla d’or que ens diu que cada 10 m de profunditat la pressió augmenta en 1 atm aproximadament.

Paradoxa hidroestàtica. Vasos comunicants

Simulació

Pots explorar amb més detall la relació entre la pressió, la densitat i la profunditat amb la següent simulació:

Principi d’Arquimedes

Tot cos submergit totalment o parcialment en un fluid experimenta una força d’empenta ($E$) vertical cap amunt que és igual al pes del fluid desallotjat: \begin{align*} E &= P_\text{fluid desallotjat} \\ &= m_\text{fluid desallotjat}\cdot g \\ &= d_\text{fluid}\cdot V_\text{desallotjat}\cdot g \\ &= d_\text{fluid}\cdot V_\text{submergit}\cdot g \end{align*}

Flotació

El pes aparent d’un objecte pot calcular-se com:

Exemple

El Pont Aven és el ferri que navega des de Santander fins a Plymouth. Té un tonatge de pes mort de 4803 tones. Si $d = 1025\thinspace\mathrm{kg/m^3}$ és la densitat mitjana de l’aigua de la mar, quin volum del vaixell es troba submergit?

---

Si el vaixell sura ha de complir-se que la força resultant neta sobre ell ha de ser zero, o el que és el mateix, l’empenyment ha d’igualar al pes. Aplicant el principi d’Arquimedes:

\begin{align*} E &= P_\text{vaixell} \\ d_\text{fluid}\cdot V_\text{submergit}\cdot \cancel{g} &= m_\text{vaixell}\cdot \cancel{g} \end{align*}

$$ 4803\thinspace\mathrm{\cancel{t}}\cdot \frac{10^3\thinspace\mathrm{kg}}{1\thinspace\mathrm{\cancel{t}}} = 4.803\times 10^6\thinspace\mathrm{kg} $$

Aïllem el $V_\text{submergit}$:

$$ \begin{aligned} V_\text{submergit} = \frac{m_\text{vaixell}}{d_\text{fluid}} &= \frac{4.803\times 10^6\thinspace\mathrm{\cancel{kg}}}{1025\thinspace\mathrm{\cancel{kg}/m^3}} \\ &= 4685.85\thinspace\mathrm{m^3} \end{aligned} $$

Pràctica virtual

També pots veure aquest excel·lent vídeo del Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja on ens ensenyen com realitzar una pràctica virtual per a determinar densitats i forces d’empenyiment:

Física de l’atmosfera

Pressió atmosfèrica

La pressió atmosfèrica és el pes de la columna d’aire que suporta un cos per unitat de superfície.

Experiment de Torricelli

Gràcies a l’experiment de Torricelli es va mesurar per primera vegada la pressió atmosfèrica i es va produir per primera vegada a la història el buit.

\begin{align*} p_\text{atm} = d_\text{Hg}\cdot g\cdot h &= 13\thinspace595.1\thinspace\mathrm{kg/m^3}\cdot 9.806\thinspace65\thinspace\mathrm{N/kg}\cdot 0.76\thinspace\mathrm{m} \\ &= 101\thinspace325\thinspace\mathrm{Pa} = 1\thinspace\mathrm{atm} \end{align*}

El Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja ens mostra aquesta cèlebre experiència al següent vídeo:

Aprèn amb aquest 🧵 fil de Twitter com els sifons fan ús de la pressió atmosfèrica per a permetre’ns depassar un obstacle que supera el nivell del fluid, ajudant-nos a extreure un líquid d’un recipient no manipulable:

Hemisferis de Magdeburg

Al 1654, el científic alemany i burgmestre de Magdeburg Otto von Guericke, va dissenyar un parell de grans hemisferis de coure, que s’ajustaven amb un anell d’acoblament formant una esfera. Després de segellar les vores amb greix i extreure l’aire amb una bomba de buit que ell mateix havia inventat, estirant amb dos grups de 8 cavalls van intentar separar tots dos hemisferis, sense èxit, demostrant així el poder de la pressió atmosfèrica.

A aquest vídeo del Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja pots ser testimoni de la veritable lluita dels cavalls contra la pressió atmosfèrica:

A aquest altre vídeo, també el Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja reprodueix altres extraordinàries demostracions que el mateix Otto Von Guericke recull en el seu llibre:

Finalment, el gran Bruce Yeany ens mostra com la pressió atmosfèrica és capaç d’aixafar diferents recipients, a més d’un mètode alternatiu que no requereix una bomba de buit per a eliminar l’aire de l’interior de l’esfera:

Fenòmens meteorològics

Les diferències de pressió entre diferents punts de l’atmosfera són l’origen de nombrosos fenòmens meteorològics.

Vent

Els vents bufen des de regions amb major pressió cap a aquelles en les quals la pressió és menor (normalment a causa de diferències de temperatures).

Borrasques

Les borrasques o zones de baixa pressió són regions de l’atmosfera en les quals la pressió atmosfèrica és més baixa que la de l’aire circumdant, la qual cosa provoca que l’aire humit ascendeixi, refredant-se, condensant-se i originant temps inestable.

Anticiclons

Un anticicló és una zona atmosfèrica d’alta pressió, en la qual la pressió atmosfèrica és superior a la de l’aire circumdant, provocant que l’aire de les capes més altes descendeixi, originant temps estable.

Curtmetratge-documental

A aquest curtmetratge-documental del Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja “se sotmet a diverses revisions el controvertit experiment conegut com a bota de Pascal”, ideat pel mateix Pascal per a demostrar de manera definitiva el principi que porta el seu nom: