Forces

Lleis de Newton i forces d’especial interès

Foto de Andrea Piacquadio a Pexels
Índex

Naturalesa vectorial de les forces

Les forces són magnituds vectorials, això significa que queden definides per un vector, del qual cal definir el seu:

Mòdul
Longitud del segment.
Direcció
Recta que ho conté.
Sentit
Donada per la punta de la fletxa.
En dues dimensions, un vector es pot escriure com $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, on $\ihat$ i $\jhat$ són vectors unitaris (mòdul = 1) al llarg dels eixos $x$ i $y$. El mòdul de $\vec a$, $|\vec a|$, es calcula com (teorema de Pitàgores) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.
En dues dimensions, un vector es pot escriure com $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, on $\ihat$ i $\jhat$ són vectors unitaris (mòdul = 1) al llarg dels eixos $x$ i $y$. El mòdul de $\vec a$, $|\vec a|$, es calcula com (teorema de Pitàgores) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.

Suma o resta de vectors

Gràficament, dibuixant un vector a continuació de l’altre i unint l’origen amb el punt final:

O analíticament, component a component:

$$ \vec a + \vec b = (a_x+b_x)\ihat + (a_y+b_y)\jhat $$

Pots practicar la suma de vectors amb la següent simulació:

Lleis de Newton

Us recomanem passar-vos per la secció d’Història de la Ciència per fer una ullada a la biografia i principals contribucions científiques de l’Isaac Newton en format pòster i tríptic.

1a llei (llei de la inèrcia)

Tot cos preserva el seu estat de repòs o moviment rectilini uniforme llevat que hi actuï una força.

Al següent vídeo del Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja pots veure un exemple de com els objectes tendeixen a mantenir el seu estat de repòs, utilitzant un polsador de bolígraf i una càmera d’alta velocitat:

2a llei (llei fonamental de la dinàmica)

El canvi de moviment és proporcional a la força exercida i es fa en la direcció de la línia recta en què s’exerceix la força.

Matemàticament, s’escriu com

$$ \sum\vec F = m\vec a\quad \text{(l'acceleració és proporcional a la força neta)} $$

Al SI la força es mesura en Newton (N): $1\thinspace\mathrm N = 1\thinspace \mathrm{kg\thinspace m\thinspace s^{-2}}$.

3a llei (llei de l’acció-reacció)

Per a tota acció sempre hi ha una reacció igual i oposada.

Si un cos A exerceix una força sobre un altre cos B, aquest exercirà sobre A una força igual i de sentit contrari ($\vec F_\text{AB} = -\vec F_\text{BA}$).

Durant la seva estada a bord de la ISS, l’exministre de Ciència i Innovació d’Espanya, Pedro Duque, va ser filmat realitzant demostracions en què explicava les tres lleis del moviment de Newton:

Forces d’especial interés

Pes $\vec P$

El pes és la força amb què la Terra atrau un objecte. Es calcula com:

$$ \vec P = m\vec g, $$

on $m$ és la massa de l’objecte i $\vec g$ és l’acceleració de la gravetat. Sempre es dirigeix ​​cap al centre de la Terra (cap avall en la majoria dels casos).

Normal $\vec N$

També anomenada força de reacció, es defineix com la força que exerceix una superfície sobre un cos recolzat sobre ella. És de la mateixa magnitud i direcció, però de sentit contrari a la força exercida pel cos sobre la superfície.

Força normal en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.
Força normal en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.

Fregament $\vec f_\mathrm r$

La força de fregament és la força que existeix entre dues superfícies en contacte, oposant-se sempre al moviment relatiu entre ambdues superfícies. La força de fregament és proporcional a la normal $N$:

$$ f_\mathrm r = \mu N, $$

on $\mu$ és el coeficient de fregament1.

Força de fregament en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.
Força de fregament en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.

Pots aprendre més sobre la naturalesa del fregament amb aquesta simulació:

També podeu veure aquest excel·lent vídeo del Departament de Física i Química de l’IES Valle del Saja on ens ensenyen com realitzar una pràctica virtual per determinar coeficients de fregament:

Aquí pots descarregar-te el guió de la pràctica.

Centrípeta $\vec f_\mathrm c$

Es diu força centrípeta a la força o component de la força que actua sobre un objecte en moviment sobre una trajectòria curvilínia i que està dirigida cap al centre de curvatura de la trajectòria. El seu mòdul es calcula a partir de l’acceleració centrípeta, fent ús de la 2a llei de Newton:

$$ f_\mathrm c = m a_\mathrm c = m\cdot \frac{v^2}{R} = \frac{mv^2}{R} $$

Exemple


Un cos baixa per un pla inclinat $30^\circ$ amb un coeficient de fregament $\mu=0.2$. Calcula la velocitat que portarà i l’espai recorregut al cap de $5\thinspace\mathrm s$, si inicialment estava en repòs


El primer que fem és un dibuix representant la situació:

Les forces que actuen són:

  • Pes $\vec P = -P_x\ihat - P_y\jhat$, on: \begin{align*} P_x &= mg\sin\alpha = 9.8m\sin30^\circ = 4.9m\thinspace\mathrm{N} \\ P_y &= mg\cos\alpha = 9.8m\cos30^\circ = 4.9\sqrt{3}m\thinspace\mathrm{N} \end{align*}
  • Normal $\vec N = N\jhat$
  • Força de fregament $\vec f_\mathrm r=\mu N\ihat = 0.2N\ihat\thinspace\mathrm{N}$

Escrivim la 2a llei de Newton per a cada component: \begin{align} \text{Component $x$}&\rightarrow f_\mathrm r - P_x = ma \tag{1} \\ \text{Component $y$}&\rightarrow N-P_y = 0 \tag{2} \end{align}

Aïllant $N=P_y=4.9\sqrt{3}m$ de (2) i substituint a (1), emprant que $f_\mathrm r = 0.2 N$ i que $P_x = 4.9m$:

$$ \begin{gathered} 0.2\cdot 4.9\sqrt{3}\cancel{m} - 4.9\cancel{m} = \cancel{m}a \rightarrow a = -3.2\thinspace\mathrm{m/s^2}\\ \vec a = -3.2\ihat\thinspace\mathrm{m/s^2} \end{gathered} $$

La velocitat que portarà als $5\thinspace\mathrm s$ la calculem amb l’equació de la velocitat: \begin{gather*} v = v_0 + at = 0 - 3.2\cdot 5 = -16.0\thinspace\mathrm{m/s}\\ \vec v = -16.0\ihat\thinspace\mathrm{m/s} \end{gather*}


Per a l’espai recorregut podem utilitzar l’equació del moviment:

$$ \Delta x = \left\lvert x - x_0\right\rvert = \left\lvert v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\right\rvert = \left\lvert 0 - \frac{1}{2}\cdot 3.2\cdot 5^2\right\rvert = 40.0\thinspace\mathrm m $$

Simulació

Pots seguir aprenent més coses sobre la relació entre les forces i el moviment amb aquesta simulació:


  1. A aquesta taula, presa de l’entrada sobre fricció a la versió anglesa de la Wikipedia, pots veure els coeficients de fregament aproximats entre dos materials donats. ↩︎

✏️ Edita aquesta pàgina

Rodrigo Alcaraz de la Osa
Rodrigo Alcaraz de la Osa
💼 · 🤝 · 🔗 · ✍️

Soc Doctor en Física per la Universidad de Cantabria i Professor de Física i Química a l’IES Peñacastillo de Cantàbria (Espanya).

Òscar Colomar
Òscar Colomar
📚 Apunts

Soc Llicenciat en Química i Professor de Secundària a l’IES Isidor Macabich d’Eivissa.

Discord

Participa activament a la web comentant, donant la teva opinió, realitzant peticions, suggeriments...

Relacionat