Forces

Descarrega aquestes diapositivas en format PDF 📥

Naturalesa vectorial de les forces

Les forces són magnituds vectorials, això significa que queden definides per un vector, del qual cal definir el seu:

Mòdul

Longitud del segment.

Direcció

Recta que ho conté.

Sentit

Donada per la punta de la fletxa.

En dues dimensions, un vector es pot escriure com $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, on $\ihat$ i $\jhat$ són vectors unitaris (mòdul = 1) al llarg dels eixos $x$ i $y$. El mòdul de $\vec a$, $|\vec a|$, es calcula com (teorema de Pitàgores) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.
En dues dimensions, un vector es pot escriure com $\newcommand{\ihat}{\hat{\imath}}\newcommand{\jhat}{\hat{\jmath}}\vec a = a_x \ihat + a_y \jhat$, on $\ihat$ i $\jhat$ són vectors unitaris (mòdul = 1) al llarg dels eixos $x$ i $y$. El mòdul de $\vec a$, $|\vec a|$, es calcula com (teorema de Pitàgores) $|\vec a| = \sqrt{a_x^2+a_y^2}$.

Suma o resta de vectors

Gràficament, dibuixant un vector a continuació de l’altre i unint l’origen amb el punt final:

$$ \vec a + \vec b = (a_x+b_x)\ihat + (a_y+b_y)\jhat $$

Pots practicar la suma de vectors amb la següent simulació:

Lleis de Newton

(continua cap avall)

👇

Us recomanem passar-vos per la secció d’Història de la Ciència per fer una ullada a la biografia i principals contribucions científiques de l’Isaac Newton en format pòster i tríptic.

1a llei (llei de la inèrcia)

Tot cos preserva el seu estat de repòs o moviment rectilini uniforme llevat que hi actuï una força.

2a llei (llei fonamental de la dinàmica)

El canvi de moviment és proporcional a la força exercida i es fa en la direcció de la línia recta en què s’exerceix la força.

$$ \sum\vec F = m\vec a\quad \text{(l'acceleració és proporcional a la força neta)} $$

Al SI la força es mesura en Newton (N): $1\thinspace\mathrm N = 1\thinspace \mathrm{kg\thinspace m\thinspace s^{-2}}$.

3a llei (llei de l’acció-reacció)

Per a tota acció sempre hi ha una reacció igual i oposada.

Si un cos A exerceix una força sobre un altre cos B, aquest exercirà sobre A una força igual i de sentit contrari ($\vec F_\text{AB} = -\vec F_\text{BA}$).

Forces d’especial interés

(continua cap avall)

👇

Pes $\vec P$

$$ \vec P = m\vec g, $$

on $m$ és la massa de l’objecte i $\vec g$ és l’acceleració de la gravetat. Sempre es dirigeix ​​cap al centre de la Terra (cap avall en la majoria dels casos).

Normal $\vec N$

També anomenada força de reacció, es defineix com la força que exerceix una superfície sobre un cos recolzat sobre ella.

És de la mateixa magnitud i direcció, però de sentit contrari a la força exercida pel cos sobre la superfície.

Força normal en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.
Força normal en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.

Fregament $\vec f_\mathrm r$

La força de fregament és la força que existeix entre dues superfícies en contacte, oposant-se sempre al moviment relatiu entre ambdues superfícies.

$$ f_\mathrm r = \mu N, $$

on $\mu$ és el coeficient de fregament

Força de fregament en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.
Força de fregament en a) una superfície horitzontal, b) un pla inclinat i c) una superfície vertical.

Pots aprendre més sobre la naturalesa del fregament amb aquesta simulació:

Pràctica virtual

Centrípeta $\vec f_\mathrm c$

Es diu força centrípeta a la força o component de la força que actua sobre un objecte en moviment sobre una trajectòria curvilínia i que està dirigida cap al centre de curvatura de la trajectòria.

$$ f_\mathrm c = m a_\mathrm c = m\cdot \frac{v^2}{R} = \frac{mv^2}{R} $$

Exemple

Un cos baixa per un pla inclinat $30^\circ$ amb un coeficient de fregament $\mu=0.2$. Calcula la velocitat que portarà i l’espai recorregut al cap de $5\thinspace\mathrm s$, si inicialment estava en repòs.

El primer que fem és un dibuix representant la situació:

Les forces que actuen són:

  • Pes $\vec P = -P_x\ihat - P_y\jhat$, on: \begin{align*} P_x &= mg\sin\alpha = 9.8m\sin30^\circ = 4.9m\thinspace\mathrm{N} \\ P_y &= mg\cos\alpha = 9.8m\cos30^\circ = 4.9\sqrt{3}m\thinspace\mathrm{N} \end{align*}
  • Normal $\vec N = N\jhat$
  • Força de fregament $\vec f_\mathrm r=\mu N\ihat = 0.2N\ihat\thinspace\mathrm{N}$

Escrivim la 2a llei de Newton per a cada component: \begin{align} \text{Component $x$}&\rightarrow f_\mathrm r - P_x = ma \tag{1} \\ \text{Component $y$}&\rightarrow N-P_y = 0 \tag{2} \end{align}

$$ \begin{gathered} 0.2\cdot 4.9\sqrt{3}m - 4.9m = ma \rightarrow a = -3.2\thinspace\mathrm{m/s^2}\\ \vec a = -3.2\ihat\thinspace\mathrm{m/s^2} \end{gathered} $$

La velocitat que portarà als $5\thinspace\mathrm s$ la calculem amb l’equació de la velocitat \begin{gather*} v = v_0 + at = 0 - 3.2\cdot 5 = -16.0\thinspace\mathrm{m/s}\\ \vec v = -16.0\ihat\thinspace\mathrm{m/s} \end{gather*}

$$ \Delta x = \left\lvert x - x_0\right\rvert = \left\lvert v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2\right\rvert = \left\lvert 0 - \frac{1}{2}\cdot 3.2\cdot 5^2\right\rvert = 40.0\thinspace\mathrm m $$

Simulació

Exportar a PDF

📥 Punxa aquí i segueix aquestes instruccions:

  1. Obre el diàleg d’Impressió (Control-P si ets al Windows).
  2. Canvia la Destinació a Desar com a PDF.
  3. Canvia el Disseny a Horizontal.
  4. Canvia els Marges a Cap.
  5. Activa l’opció Gràfics de fons.

El procés, en principi, només funciona amb Google Chrome.